Étonnants flexagones

Découverts par hasard au cours du xx e siècle, les flexagones sont des objets plats, en général en papier, qui, en se dépliant, présentent des faces cachées. Il en existe de différentes formes et de complexités diverses. Ces fascinants objets géométriques n’ont pas encore livré tous leurs secrets et de nombreuses propriétés restent à explorer. Ce dossier permettra au lecteur novice de se lancer en « flexologie » en construisant ses premiers flexagones à manipuler. Pour les autres, la découverte de quelques exemples de flexaèdres sera l’occasion de s’interroger sur les propriétés de rigidité des polyèdres.

LES ARTICLES

La petite histoire des flexagones

Nathalie Braun et Jean-Jacques Dupas
Popularisés par Martin Gardner, les flexagones sont des curiosités géométriques qui ont suscité un fort engouement auprès du grand public. Bien que leur étude mathématique ait débuté dans les années 1940, ils n’ont pas encore livré tous leurs secrets.


Au pays des hexaflexagones

Jean-Jacques Dupas
Le premier flexagone à faces hexagonales étudié possédait trois positions stables. Rapidement, pour un nombre de positions stables données, on a pu trouver des moyens de construire un hexaflexagone associé. Et même plusieurs hexaflexagones différents…


Contrairement aux hexaflexagones connus pour leur régularité, les tétraflexagones, dont les faces sont des carrés, ont toujours échappé à une étude systématique. Présentant plusieurs types de cycles, la complexité de leur manipulation tranche avec la simplicité apparente de leur forme.


Flexibles en trois dimensions

Fabrice Arnaud et Michel Criton
Le flexacube et une forme plus sophistiquée, le cube de Yoshimoto, sont des versions en trois dimensions des flexagones. Au-delà de leur construction, ces objets étonnants questionnent la flexibilité des polyèdres et formalisent cette interrogation : à quelle condition un solide reste rigide ?


En bref : Le portefeuille truqué,

Jean-Jacques Dupas

Si les hexaflexagones sont des structures repérées par Stone, la forme du premier tétraflexagone était déjà connue depuis fort longtemps. Il s’agit de la charnière à double effet.



En bref : Un animal qui sait flexer

Martine Brilleaud

Les flexagones du Kangourou est un dépliant sur papier épais qui présente une structure mathématique à découper.



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