L’euro disparu
Trois étudiants veulent partager une chambre d’hôtel bon marché. Le patron de l’hôtel leur réclame un paiement d’avance de 30 €. Facile à partager équitablement : chacun d’entre eux paye 10 €.
Par la suite, le patron est pris de remords : « je n’aurais dû leur demander que 25 € pour une chambre aussi modeste… ». Il décide donc de leur rendre 5 €. Mais, en s’acheminant vers leur chambre, il se rend compte que 5 n’est pas divisible par 3. Il met donc 2 € dans sa poche et ne leur rend que 3 €, soit 1 € à chacun.
Chaque étudiant a donc payé 10 − 1 = 9 €, soit, à trois, un total de 27 €. Plus 2 qui sont restés dans la poche du patron, ce qui fait 29 €.
Où est donc passé le 30e ?
Tout autour de la Terre…
On suppose que la Terre est parfaitement sphérique et que le rayon de cette sphère est de 6378 km. Tout au long de l’équateur, on tend un (long...) ruban, obtenant ainsi un cercle. On le surélève ensuite de 1 m au-dessus du sol.
De quelle longueur a-t-il fallu allonger le ruban ?
On recommence l’expérience en ayant remplacé la Terre par un ballon de basket de rayon 12 cm.
Même question : de quelle longueur a-t-il fallu allonger le ruban ?
Comment expliquez-vous ces résultats à celles et ceux qui en sont surpris ?
Comment monter un escalier mécanique ?
Jules et Julie montent un escalier mécanique en mouvement. Chacun monte à une vitesse constante. Julie monte deux fois plus vite que Jules. Autrement dit, dans un même laps de temps, Julie monte deux fois plus de marches que Jules. Lorsqu’il arrive en haut, Jules a monté 21 marches. Julie, elle, doit monter 28 marches pour arriver en haut de l’escalier.
Comment se fait-il que Julie doive monter plus de marches que Jules ? Et combien l’escalier possède-t-il de marches visibles au repos ?
Michel Broué (né en 1946) est un mathématicien français, spécialiste de théorie des groupes. Parallèlement à ses travaux de recherche reconnus internationalement, il a exercé des responsabilités importantes dans l’enseignement supérieur et la recherche, notamment dans les ENS et à l’Institut Henri Poincaré dont il a été directeur. Michel Broué est connu pour ses engagements politiques, en particulier dans le cadre du Comité des mathématiciens qu’il a fondé, dans les années 1970, avec Laurent Schwartz et Henri Cartan (à ce sujet, on pourra visionner l’excellent documentaire Ces mathématiciens qui firent plier le Kremlin sur lcp.fr).
Sur le classique de « l’euro disparu », Michel Broué confie : « à chaque fois, il faut que je réfléchisse et il faut vraiment que je redise à haute voix le problème pour voir qu’il ne faut pas faire 27 plus 2. » Il indique apprécier ces trois problèmes « parce que ça choque notre intuition » et ajoute : « à chaque fois, je me fais avoir et je trouve que c’est très bien parce que ça utilise l’esprit critique. »
L’interview intégrale est disponible en vidéo ci-dessus.
