Alpha, Bêta et Epsilon ont pour un temps délaissé les bancs de l’Institut intergalactique pour profiter de vacances de Nowel bien méritées sur la planète Agricola. Les parents d’Alpha, M. et Mme Faraway, y élèvent des lapins Soreils et Parasols, dont les déjections sont un combustible de haute capacité énergétique permettant d’alimenter les fusées de quatre-vingt-douzième génération – celles qui plongent dans les trous noirs pour rejaillir dans des fontaines blanches après avoir parcouru des trous de vers dans un espace pluridimensionnel. Dans leur ferme consacrée à ce nouvel or noir, les Faraway cultivent également des K-rots bios de manière artisanale afin de nourrir leurs protégés.
C’est au bord d’un vaste champ prochainement dédié à ce noble légume racine que les trois camarades, sortis prendre l’air, découvrent le père d’Alpha aux prises avec ce qui ressemble à un détecteur de métaux.
« Vous avez perdu quelque chose, M. Faraway ? s’enquiert Epsilon.
– Un câble, grommelle ce dernier. Je pense qu’il traverse en ligne droite mon champ, un carré qui mesure un kilomètre de côté, mais je ne sais pas par où il passe exactement. Peut-être même qu’il ne le touche pas. Il faut que je m’en assure pour éviter de le couper en retournant mon terrain. Pour compliquer les choses, je ne dois pas aller trop vite pour que le détecteur de métaux fonctionne correctement ; je suis obligé de marcher et je ne peux pas utiliser mon hoverboard pour me déplacer tout en détectant. Un comble, quand on pense que tout ça, c’est pour permettre à des cargos de métal de parcourir des parsecs en moins d’une seconde… »
Il soupire : « Comme je ne dispose que d’un seul détecteur, je ne peux même pas vous en prêter un autre pour que vous m’aidiez. Je vais devoir faire le tour de mon champ jusqu’à ce que le détecteur me signale la présence du câble, mais dans le pire des cas, je vais me retrouver à parcourir quatre kilomètres à pied. Cela ne va pas nous faire réveillonner rapidement … »
Cette perspective émeut Bêta, qui, soudainement inspiré, s’empresse de proposer une solution optimisée : « Vous pourriez ne parcourir que les diagonales du carré avec le détecteur. Au pire, vous n’auriez à parcourir que km, soit 2 828 m, en marchant, et vous pourriez utiliser votre hoverboard pour vous déplacer à toute vitesse d’un sommet à l’autre du champ.
– Excellente idée ! s’exclame M. Faraway.
– Attends, Papa, l’interrompt Alpha. Je pense qu’on peut faire mieux. »
Un exemple de racine cubique : une carotte coupée en dés
Au moyen d’un bâton, le jeune homme dessine un carré dans la boue et trace une demi-diagonale. « Regarde, si tu parcours deux côtés et une demi-diagonale opposée, comme ceci, tu seras certain de trouver le câble ou de t’assurer de son absence en marchant , soit 2 707 m au pire. »
« Merci, mon fils, cela me fait gagner une centaine de mètres à marcher courbé vers le sol, c’est toujours ça d’économisé pour mon vieux dos.
– M. Faraway, intervient alors Epsilon, je pense que l’on peut encore améliorer ce résultat. »
Elle trace à son tour un schéma dans la boue :
« En choisissant la valeur de X judicieusement, on doit pouvoir minimiser le temps de détection. »
Chers lecteurs, quelle valeur de X permettrait à M. Faraway de diminuer encore son temps de prospection en parcourant une distance minimale avec son détecteur ? Pouvez-vous prouver qu’il s’agit d’une distance minimale ?
« Quoi qu’il en soit, dit Alpha en s’emparant du détecteur, la meilleure façon d’économiser ton dos, c’est encore que je m’occupe de trouver ce câble pour toi ! »