La topologie, déformer sans déchirer
Lorsqu'un objet élastique peut, quand on le déforme de manière continue sans le déchirer, prendre la forme d'un autre objet, ils ont la même structure topologique : on dit qu'ils sont homéomorphes. Une sphère et un cube (tous les deux creux) sont homéomorphes, mais ils ne le sont pas avec un tore.
La topologie apporte un complément fondamental à l'analyse et aux définitions de limite ou de continuité en introduisant de nouvelles notions comme la compacité. Bienvenue dans cette géométrie « pas comme les autres »…
La topologie apporte un complément fondamental à l'analyse et aux définitions de limite ou de continuité en introduisant de nouvelles notions comme la compacité. Bienvenue dans cette géométrie « pas comme les autres »…
LES ARTICLES
Dénouer les mystères des déformations caoutchouteuses
Fabien Aoustin
Les propriétés métriques des objets en pâte à modeler sont modifiées dès lors qu'on les déforme. D'autres, qualifiées de topologiques, sont conservées. De manière étonnante, l'algèbre s'invite dans cette réflexion. Naturellement, on est conduits à s'intéresser aux nœuds, et aux molécules constitutives de l'ADN.
Histoire d'une géométrie « pas comme les autres »
Bertrand Hauchecorne
Science difficilement définissable en quelques mots, la topologie s'est introduite aussi bien en géométrie qu'en analyse, et même en algèbre. Comment est-elle apparue dans l'univers mathématique ? Dans quels domaines est-elle utile ? Et surtout, de quoi parle-t-elle ? Revenons sur la genèse d'une nouvelle vision de notre espace…
Ceci n'est pas un ruban de Möbius !
Gianni Sarcone
Vous croyez tout savoir sur le ruban de Möbius, l'objet topologique par excellence. Erreur ! Les représentations que l'on s'en fait à l'aide d'un ruban en papier possèdent une épaisseur, qui met à mal certaines de ses propriétés. Voyons ces subtilités.
La bouteille de Klein
Alain Zalmanski
Objet topologique s'il en est, la bouteille qui porte le nom de Felix Klein est un classique… dont les propriétés mathématiques restent pourtant parfois mal connues. Creusons sous la surface pour faire apparaître le lien avec le ruban de Möbius.
En bref : La théorie des nœuds selon Jean-Michel Othoniel
Élisabeth BusserSculpteur original, Jean-Michel Othoniel, auteur de l'exposition « Géométries amoureuses » qui a eu lieu à Sète (Hérault) en 2017, et dont l'actuelle exposition « Face à l'obscurité » vient de s'achever au MAMC de Saint-Etienne (Loire), l'est à plus d'un titre.
En bref : Coloriage du plan : quand la géométrie se mêle de topologie
Fabien AoustinCôté coloriage du plan, on savait déjà que quatre couleurs suffisaient pour colorier n'importe quelle carte de manière que deux pays limitrophes n'aient jamais la même couleur.
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