Le dictionnaire de l’Académie française définit une distance comme un intervalle mesurable qui sépare deux points de l’espace, un objet d’un autre, une personne d’une autre ou d’un objet ; espace que l’on parcourt d’un lieu à un autre.
Cette définition correspond à l’intuition que l’on peut avoir de ce terme, et à ce que l’on apprend à l’école : si l’on considère deux points A et B du plan, de coordonnées respectives (xA ; yA) et (xB ; yB), la distance qui les sépare est la longueur du segment [AB] qui s’exprime, conformément au théorème de Pythagore par :
On parle de distance euclidienne.
Distance euclidienne entre deux points du plan.
Cette notion permet de définir d’autres objets mathématiques, comme la boule (ensemble des points situés à une distance d’un point donné inférieure à une quantité donnée, appelée rayon), le diamètre d’un ensemble (plus petit nombre qui est supérieur à n’importe quelle distance entre deux points d’un ensemble), etc. Notons qu’en mathématiques, on parle de « boule » quelle que soit la dimension de l’espace, mais l’on pourra préférer ici le terme de disque, plus ... Lire la suite