Le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Ce résultat, qui a été popularisé grâce à une astuce que l’on prête à Didon, la fondatrice et première reine de Carthage, est le « théorème isopérimétrique ». Il est à l’origine de nombreuses inégalités plus générales.

C’est par quelques vers du livre premier de l’Énéide de Virgile que le « problème de Didon » est arrivé à la notoriété. Énée, prince troyen, apprend de la bouche de Vénus comment la princesse phénicienne Elyssa (Didon), après avoir fui depuis Tyr (aujourd’hui au Liban) la tyrannie de son frère meurtrier, arriva sur la côte de l’actuelle Tunisie pour s’y établir.

 

Une ruse historique

Il faut le commentaire du grammairien Servius (fin du IVe siècle) pour comprendre la ruse de Didon : « Échouée en Libye, Didon se vit d’abord chassée par Hiarbas ; ensuite, elle demanda, par ruse (callide), d’acheter autant de terre qu’une peau de bœuf pouvait en tenir (tenere). » C’est sur ce double sens du verbe tenere que repose la ruse de Didon. Hiarbas, le roi local, comprend qu’il cédera un territoire recouvert par une peau de bœuf, donc ridiculement petit ; Didon entend récupérer un territoire entouré par une peau de bœuf (ce sur quoi insiste Virgile par l’emploi de circumdare au lieu de tenere) et qu’il suffit de découper cette peau en fines lanières que l’on coudra bout à bout et qui entoureront un territoire bien plus vaste.

Cette ruse (le découpage de la peau) se retrouve dans de nombreuses légendes, des ... Lire la suite


références

• 
When Least is Best : How Mathematicians Discovered Many Clever Ways to Make Things as Small (or as Large) as Possible. Paul Joel Nahin, Princeton University Press, 2004.
• Dossier « La convexité ». Tangente 204, 2022.
• Stories about Maxima and Minima. Vladimir Mikhailovich Tikhomirov, American Mathematical Society et Mathematical Association of America, 1990.