On peut combiner les nœuds pour en former de nouveaux, ou au contraire les simplifier. On peut user du même vocabulaire qu’en théorie des nombres et en établir une classification semblable à celle des éléments chimiques. Que de facettes diverses et inattendues pour la théorie des nœuds !

Prenez une ficelle, fermez-la en collant les deux extrémités : vous avez un nœud trivial ou non-nœud (unknot chez les Anglo-Saxons). Si vous avez auparavant noué la ficelle, et que vous collez ses extrémités, vous voilà avec un nœud de trèfle. Les nœuds, c’est donc simple d’en fabriquer.

Pour un mathématicien, un nœud, c’est tout simplement une courbe fermée de l’espace à trois dimensions sans points d’intersection. Deux nœuds sont dits équivalents si l’on peut déformer l’un dans l’autre sans jamais couper la corde. Les brins d’un nœud étant par définition flexibles, en mathématiques, on a bâti sur les nœuds une théorie dans le domaine de la topologie, qui est l’étude des formes malléables, sorte de « géométrie du caoutchouc », comme on l’appelle parfois.

 

 

Le nœud de trèfle.


Deux temps, trois mouvements

En 1867, le physicien écossais William Thomson (1824‒1907), qui deviendra plus tard Lord Kelvin, imagine un modèle de structure de la matière où les molécules s’entrelaceraient pour former un ensemble structuré (théorie du vortex). Ainsi est née la théorie des nœuds, à laquelle le mathématicien allemand Kurt Werner Friedrich Reidemeister (1893‒1971) a consacré le premier traité, Knotentheorie (1928). C’est lui qui a prouvé que, si l’on a ... Lire la suite