Quel amateur de mathématiques n’a jamais succombé aux charmes arithmétiques des carrés magiques ? Nul doute que si ces objets séculaires nous fascinent encore autant aujourd’hui, c’est en partie grâce à leur simplicité, qui permet à tout un chacun, avec ou sans ordinateur, d’explorer l’univers de ces compagnons ancestraux des hommes. C’est aussi en partie à cause des mystères qu’ils recèlent. Combien y en a-t-il ? Comment les construire tous ? Que se passe-t-il si l’on ajoute ou enlève des contraintes à leur définition ? [L’auteur a consacré plusieurs ouvrages, devenus classiques, à ces questions (les Carrés magiques, Vuibert, 2000 ; la Magie du carré, Vuibert, 2003 ; le Carré naturel, Nuvis, 2011).]
Tout commence avec une remarque évidente : n2 entiers différents peuvent être disposés dans les n2 cases d’un carré comportant n lignes et n colonnes. Si l’on peut s’arranger pour que les n sommes sur les lignes et les n sommes sur les colonnes coïncident, on obtient un carré semi-magique. L’entier n est appelé l’ordre du carré magique. La valeur commune S des 2n sommes est la constante magique du carré. Si en outre les deux sommes sur les diagonales sont aussi égales à S, alors on a affaire à ...
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