Les applications linéaires sont un concept incontournable de la théorie des espaces vectoriels. Leurs utilisations sont multiples, y compris pour concevoir et résoudre des jeux.
L'image et de noyau sont deux espaces vectoriels privilégiés, ce sont même des notions fondamentales de l'algèbre linéaire. Pour une application linéaire f qui, à chaque vecteur 
de l'espace vectoriel E1, associe le vecteur )
de l'espace vectoriel E2, on définit le noyau comme le sous-espace vectoriel de E1 constitué des éléments tels que  = \overrightarrow{0})
. L'image est, comme son nom l'indique, le sous-espace vectoriel de E2 constitué des vecteurs 
atteints par l'application linéaire f , c'est-à-dire qu'il existe un vecteur de E1 tel que  )
.
Ces définitions, pour naturelles qu'elles soient, sont terriblement abstraites !
D'un autre côté, ces notions sont omniprésentes en algèbre linéaire. Si f est un endomorphisme, son image, notée Im(f ), et son noyau, noté Ker(f), sont des sous-espaces vectoriels (respectivement de E2 et de E1). Par exemple, il faut et il suffit que Ker(f ) soit réduit au vecteur nul pour que f soit une bijection dans le cas d'espaces de dimensions finies… Mais n'égrainons pas les propriétés de l'image et du noyau, ce hors-série n'y suffirait pas… Voyons ...
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références
- Turning Lights Out with Linear Algebra. Marlow Anderson et Todd Feil,
Mathematics Magazine 71, 1998.
- Les matrices. Bibliothèque Tangente 44, 2012.
- Jeux d'ampoules, ou comment éviter la crise de nerfs à un électricien
dépressif à coup d'algèbre linéaire sur F2. Grégory Berhuy, Quadrature 79, 2011.
