Le travail d’un chercheur en mathématiques consiste essentiellement en la résolution de problèmes posés à l’intérieur de mathématiques ou à l’extérieur de celles-ci, que ce soit dans d’autres disciplines scientifiques ou dans la vie courante. Il existe des méthodes générales de résolution qui sont régulièrement présentées dans nos colonnes (voir le dossier « Mathématiques et psychologie » paru dans Tangente 159, 2014, ou celui consacré aux « Différentes façons de résoudre des problèmes » publié dans Tangente 183, 2018). Schématiquement, ces heuristiques sont basées, explicitement ou implicitement, sur le célèbre Discours de la Méthode de René Descartes (1596-1650) : ce savant estimait que « les géomètres [c’est-à-dire les mathématiciens] ont coutume de se servir [de seulement quatre préceptes] pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations » (voir encadré) ; il préconisait notamment de « diviser chacune des difficultés […] en autant de parcelles […] qu’il serait requis pour mieux les résoudre ».
S’écarter de Descartes ?
Dans ses recherches, le mathématicien britannique Sir William Timothy Gowers (né en 1963, médaille Fields 1998) s’écarte des préceptes cartésiens, car il rencontre fréquemment des problèmes mathématiques qui, à première vue, ne se décomposent pas en plusieurs sous-problèmes faciles à solutionner. C’est pourquoi, il s’est demandé, au tout début de ...
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